Погледнете сончоглед. Потоа шишарка, ананас или романеско брокули. Погледнете школка, човечко тело, античка градба или спирална галаксија.
На прв поглед, овие нешта немаат речиси ништо заедничко.
Но во нивните форми и пропорции можеме да откриеме нешто фасцинантно – математички обрасци што се повторуваат од природата до архитектурата и космосот.
Еден од најпознатите е поврзан со Фибоначиевата низа и златниот пресек.
Фибоначиевата низа започнува вака:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…
Секој број е збир од претходните два.
А кога еден Фибоначиев број ќе го поделиме со претходниот, резултатот постепено се приближува до 1,618…
Тоа е познатиот златен број – φ (фи).
СОНЧОГЛЕДОТ
Во центарот на сончогледот, семките создаваат спирали што се движат во спротивни насоки.
Бројот на овие спирали често е поврзан со последователни Фибоначиеви броеви – на пример 34 и 55, или 55 спирали во една насока и 89 спорали во друга насока. Кога бројот на спиралите во една насока ќе се подели со бројот на спиралите во друга насока се добива златниот број.
Овој распоред овозможува исклучително ефикасно искористување на просторот.
(Сончоглед со јасно видливи спирални обрасци во распоредот на семките, поврзани со Фибоначиевата низа/Josef Gräf / Wikimedia Commons – Public Domain)
ШИШАРКИ И АНАНАСИ
Погледнете ги лушпите на шишарката или „очите“ на ананасот.
И таму се појавуваат спирални редови, чии броеви често се поврзуваат со Фибоначиеви броеви како 5, 8, 13 или 21.
Најчесто се среќаваат 5 и 8 спирали кај шишарките, но бројот варира според видот и големината. Кај поголеми шишарки може да се сретнат и комбинации како: 5 и 8, 8 и 13, понекогаш 13 и 21. Тоа се последователни Фибоначиеви броеви, што значи кога ќе се поделат се добива златниот број.
Едноставните правила на раст создаваат неверојатно сложени геометриски обрасци.
(Шишарка и ананас со означени спирални обрасци поврзани со Фибоначиевата низа и златниот пресек/ENGRIPS/Wikimedia Commons/CC BY-SA)
РОМАНЕСКО БРОКУЛИ
Романеското брокули изгледа како да е создадено од компјутер.
Неговите мали структури се повторуваат во поголеми структури, создавајќи впечатлива спирална форма.
Тоа е еден од најубавите примери за самосличност и приближно фрактален образец во природата.
ЛИСТОВИТЕ НА РАСТЕНИЈАТА
И распоредот на листовите околу стеблата често создава спирални шеми.
Овој феномен се нарекува филотаксија.
Таквиот распоред му овозможува на растението подобро да го искористи просторот и да го намали преклопувањето меѓу листовите, овозможувајќи им подобар пристап до светлината.
И токму тука често се појавуваат Фибоначиеви броеви.
ШКОЛКИ
Кај многу школки се појавуваат прекрасни спирални форми.
Нивниот раст може да се опише со логаритамски спирали, математички криви кои се среќаваат и во други природни структури.
Ова не значи дека секоја школка е совршена златна спирала – но покажува колку често математичкиот јазик може да ги опише формите на природата.
АНТИЧКИТЕ ГРАДБИ
А потоа математиката се појавува и во човечката архитектура.
Партенонот во Атина е еден од најпознатите примери што популарно се поврзуваат со златниот пресек.
Слично е и со Големата пирамида во Гиза – нејзините пропорции често се поврзуваат со златниот број и создаваат фасцинантни геометриски односи.
Но без разлика дали станува збор за златниот пресек или за други геометриски односи, античките градители очигледно биле фасцинирани од пропорцијата, симетријата и геометријата – идеи што и денес ја обликуваат архитектурата.
ГАЛАКСИИТЕ
А потоа погледнете нагоре.
Спиралните галаксии, како Whirlpool Galaxy – M51, имаат огромни спирални краци што визуелно потсетуваат на спиралите што ги гледаме во природата.
Нивната структура може приближно да се опише со логаритамски спирали.
Истите математички типови криви можат да се појават во структури кои се оддалечени од нас милиони светлосни години.
Од семка – до галаксија.
ЧОВЕЧКОТО ТЕЛО
И човекот носи свои пропорции.
Односите меѓу одредени делови на човечкото тело понекогаш се приближуваат до златниот пресек, па затоа φ со векови е поврзуван со хармонијата и убавината.
Човечкото тело не е совршен геометриски модел, но неговите пропорции покажуваат колку силно симетријата, односите и геометријата влијаат врз начинот на кој ја доживуваме формата.
ПОЗНАТИ ЛИЧНОСТИ И „ЗЛАТНИОТ ПРЕСЕК“
Златниот пресек не се поврзува само со природата и архитектурата. Со години се прават и анализи на пропорциите на познатите лица.
Меѓу најчесто споменуваните се Бела Хадид, Бијонсе, Амбер Херд, Аријана Гранде, Тејлор Свифт, Кејт Мос, Скарлет Јохансон, Натали Портман, Анџелина Џоли и Адријана Лима.
Во една позната компјутерска анализа, Бела Хадид добила 94,35% усогласеност со моделот на „Golden Ratio of Beauty“, а зад неа биле Бијонсе со 92,44% и Амбер Херд со 91,85%.
Кај машките лица често се наведуваат Џорџ Клуни, Бредли Купер, Бред Пит и Дејвид Бекам. Во една таква анализа Клуни добил 91,86%, Купер 91,80%, Пит 90,51%, а Бекам 88,96%.
А меѓу историските убавици, Мерилин Монро исто така се споменува во вакви споредби.
Но суштината е во нешто друго:
златниот пресек не е формула што кажува кој е убав, ниту постои едно „совршено“ лице.
Тој е математички однос од 1,618…, а човечката убавина зависи од многу повеќе фактори – симетрија, пропорции, индивидуални карактеристики, израз и културни влијанија.
Затоа можеби најинтересното прашање не е:
„Кој е најубав?“
Туку:
„Зошто одредени пропорции ни изгледаат хармонични?“
ОД СЕМКА ДО КОСМОС
Сончогледот.
Шишарката.
Ананасот.
Романеското брокули.
Листовите.
Школките.
Човечкото тело.
Античките градби.
Спиралните галаксии.
Сите тие ни покажуваат нешто фасцинантно:
природата е полна со повторливи форми, пропорции и математички обрасци.
Фибоначиевите броеви и златниот пресек не се „магична формула“ што ја објаснува целата природа.
Но тие се дел од прекрасниот математички јазик со кој можеме да ги разбереме растот, распоредот, формата и пропорцијата.
И можеби токму затоа ова е една од најубавите идеи во науката:
од најмалата семка до најголемата галаксија, Универзумот ни покажува дека сложеноста може да произлезе од едноставни правила.
Насловна фотографија:NASA, ESA, S. Beckwith (STScI), and the Hubble Heritage Team (STScI/AURA)
Извори:
Stony Brook University – Phyllotaxis
Scientific American – Fractals in Broccoli
Plus Maths – Myths of Maths: The Golden Ratio
Maxillofacial Plastic and Reconstructive Surgery – The Golden Ratio—Dispelling the Myth
PubMed – The Role of the Golden Proportion in the Evaluation of Facial Esthetics
PubMed – New “Golden” Ratios for Facial Beauty
